Представление целых и вещественных чисел в компьютере
Оперативная память компьютера состоит из ячеек. Каждая ячейка оперативной памяти – комплект элементов (разрядов), обладающих двумя устойчивыми состояниями, соответствующими единице и нулю. Один разряд – один бит.
1. Представление целых чисел.
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов в ячейке и использованием одного разряда (бита) для хранения знака (положительное или отрицательное число). Обычно для целых чисел используются ячейки с количеством разрядов (бит) 8, 16, 32 или 64. Для получения двоичного кода числа достаточно перевести его в двоичную систему, но для компьютерного хранения придется адаптировать двоичный код числа под нужное количество разрядов.
Например: Число 9810 = 11000102
В восьмибитном представлении это же число будет выглядеть так:
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
потому что длина двоичного кода этого числа – 7 знаков, а восьмибитном представлении – 8 разрядов (клеток) для хранения. В неиспользованный крайний левый разряд записан ноль.
В шестнадцатибитном представлении это же число будет выглядеть так:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
потому что все свободные разряды ДО начала двоичного кода этого числа заняты нулями. При представлении в компьютерном двоичном коде чисел со знаком (положительное или отрицательное число) принято крайний левый разряд в записи использовать для указания знака «плюс» или «минус». Такое представление чисел называется прямым кодом. Для упрощения компьютерных вычислений отрицательные числа обычно хранятся в памяти не с использованием прямого кода (с хранением знака), а с использованием дополнительного кода. О нем вы узнаете позже.
2. Представление вещественных чисел.
Согласно законам математики, любое вещественное число можно представить в форме
A = m*q p
где m – это так называемая мантисса (правильная дробь, имеющая после запятой цифру, отличную от нуля); q – основание используемой в настоящий момент системы счисления, а p – порядок числа.
Например, для числа 6850000000010
А = 0,685*1011
В этом случае
m = 0,685
q = 10
p = 11
Такая запись называется экспоненциальной формой числа. Вещественные числа записываются в экспоненциальной форме и занимают в памяти компьютера ячейки по 32 или 64 разряда. При этом выделяется отдельное место для хранения каждого элемента экспоненциальной формы.
