Проверь вопросы
Табличные информационные модели
Ключевые слова:
1.4.2. Использование таблиц при решении задач
Рассмотрим несколько примеров задач, которые удобно решать с помощью табличных информационных моделей.
Пример 1. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней, в первой из которых 3 камня, а во второй 2 камня.У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 1 камень в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, де
лающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Ранее мы рассмотрели способ записи решения подобных задач с помощью дерева. Сейчас оформим решение в виде таблицы (табл. 1.5).
Таблица 1.5
Таблица игр
| Исходное положение | 1-й игрок-1-й ход | 2-й игрок-1-й ход | 1-й игрок 2-й ход | 2-й игрок-2-й ход |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3,2,5 | 9,2,11 | 27,2,29 | ||
| 6 | 3,18,21 | |||
| 4,2,6 | 12,2,14 | 36,2,38 | ||
| 4,6,10 | 12,6,18 | |||
| 5,2,7 | 15,2,17 | |||
| 4,3,7 | 12,3,15 | 36,3,39 | ||
| 4,9,13 | 12,9,21 | |||
| 5,3,8 | 15,3,18 | |||
| 4,4,8 | 12,4,16 | |||
| 9,3,12 | 27,3,12 | |||
| 3,3,6 | 4,3,7 |
Вариант (как повторный) исключается из дальнейшего рассмотрения
Табличные информационные модели
Три числа в каждой ячейке таблицы обозначают соответственно количество камней в кучах и их сумму. В первом столбце зафиксировано распределение камней перед игрой (исходное положение).
Во втором столбце рассмотрены все возможные варианты ходов первого игрока; победить с первого хода он не может.
В третьем столбце рассмотрены имеющиеся выигрышные варианты ходов второго игрока (отмечены «галочкой»). При безошибочной игре первого игрока такие ситуации возникнуть не должны. Поэтому рассматриваем все возможные ходы второго игрока в случаях, когда у него нет выигрышного хода. Если получены одинаковые варианты, то все из них, кроме одного, исключаем из дальнейшего рассмотрения.
В четвёртом столбце отмечены имеющиеся выигрышные варианты второго хода первого игрока. При безошибочной игре второго игрока такие ситуации возникнуть не должны. Поэтому рассматриваем все возможные ходы первого игрока в случае, когда у него нет выигрышного хода.
В пятом столбце отмечены выигрышные ходы второго игрока, имеющиеся при всех вариантах хода первого игрока
Таким образом, при безошибочной игре соперников побеждает второй игрок. Его первый ход должен быть таким, чтобы в кучах стало 4 и 3 камня.
Пример 2. С помощью взвешенного графа на рис. 1.6 представлена схема дорог, соединяющих населённые пункты А, В, С, D, Е. Построим таблицу, соответствующую этому графу (рис. 1.10).
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | X | 50 | 90 | ||
| B | 50 | X | 90 | ||
| C | 90 | X | 80 | 60 | |
| D | 80 | X | 70 | ||
| E | 90 | 60 | 70 | X |
Рис. 1.10. Весовая матрица
Если между парой населённых пунктов существует дорога, то в ячейку на пересечении соответствующих строки и столбца записывается число, равное её длине. Имеющиеся в таблице пустые клетки означают, что дорог между соответствующими населёнными пунктами нет. Построенная таким образом таблица называется весовой матрицей.
Глава 1. Моделирование и формализация
Для решения некоторых задач бывает удобно по имеющейся таблице строить граф. При этом одной и той же таблице могут соответствовать графы, внешне не похожие друг на друга. Например, рассмотренной выше таблице кроме графа на рис. 1.6 соответствует граф на рис.1.11.
Рис. 1.11. Вариант графа, представляющего схему дорог
Пример 3. Таблицы типа «объект—объект» удобно использовать для решения логических задач, в которых требуется установить взаимно однозначное соответствие между объектами нескольких классов. Рассмотрим задачу, в которой объекты связаны тремя парами отношений.
Три подружки — Аня, Света и Настя — купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зелёном стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете — не голубой. В белом стаканчике не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль.
Требуется выяснить, какой коктейль и в каком стаканчике купила каждая из девочек.
Создадим три следующие таблицы:
| Стаканчик | Девочка | ||
|---|---|---|---|
| Аня | Света | Настя | |
| Белый | |||
| Голубой | |||
| Зеленый | |||
| Стаканчик | Коктейль | ||
| Банановый | Ванильный | Клубничный | |
| Белый | |||
| Голубой | |||
| Зеленый | |||
Табличные информационные модели
| Коктейль | Девочка | ||
|---|---|---|---|
| Аня | Света | Настя | |
| Банановый | |||
| Ванильный | |||
| Клубничный | |||
Отметим в таблицах информацию, содержащуюся в условии задачи:
| Стаканчик | Девочка | ||
|---|---|---|---|
| Аня | Света | Настя | |
| Белый | 0 | ||
| Голубой | 0 | ||
| Зеленый | |||
| Стаканчик | Коктейль | ||
| Банановый | Ванильный | Клубничный | |
| Белый | 0 | ||
| Голубой | 1 | ||
| Зеленый | |||
| Коктейль | Девочка | ||
|---|---|---|---|
| Аня | Света | Настя | |
| Банановый | |||
| Ванильный | |||
| Клубничный | 0 | ||
Имеющейся во второй таблице информации достаточно для того, чтобы заполнить всю эту таблицу:
| Стаканчик | Коктейль | ||
|---|---|---|---|
| Банановый | Ванильный | Клубничный | |
| Белый | 0 | 0 | 1 |
| Голубой | 0 | 1 | 0 |
| Зеленый | 1 | 0 | 0 |
Глава 1. Моделирование и формализация
Используя факты, что Света купила не клубничный коктейль и что этот коктейль был налит в белый стаканчик, заполняем всю первую таблицу:
| Стаканчик | Девочка | ||
|---|---|---|---|
| Аня | Света | Настя | |
| Белый | 0 | 0 | 1 |
| Голубой | 1 | 0 | 0 |
| Зеленый | 0 | 1 | 0 |
На основании информации в первой и второй таблицах можем заполнить всю третью таблицу:
| Коктейль | Девочка | ||
|---|---|---|---|
| Аня | Света | Настя | |
| Банановый | 0 | 1 | 0 |
| Ванильный | 1 | 0 | 0 |
| Клубничный | 0 | 0 | 1 |
Ответ: Аня купила ванильный коктейль в голубом стаканчике, Света — банановый коктейль в зелёном стаканчике, Настя — клубничный коктейль в белом стаканчике.
Вопросы и задания
1) Какие преимущества обеспечивают табличные информационные модели по сравнению со словесными описаниями? Приведите пример.
2)Приведите примеры табличных информационных моделей, с которыми вы имеете дело:
а) на уроках в школе;
б) в повседневной жизни.
3)К какому типу относится таблица «Табель успеваемости», расположенная в конце вашего дневника?
4)Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
Самое главное
В табличных информационных моделях информация об объекте или процессе представляется в виде прямоугольной таблицы, состоящей из столбцов и строк. Представленная в таблице информация наглядна, компактна и легко обозрима .Таблица типа «объект—свойство» — это таблица, содержащая информацию о свойствах отдельных объектов, принадлежащих одному классу.Таблица типа «объект—объект» — это таблица, содержащая информацию о некотором одном свойстве пар объектов, чаще всего принадлежащих разным классам.