глава 1.3

Вопросы и задания

1.         Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли    презентация    информацию,    содержащуюся    в    тексте параграфа?

2.         Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

     1)  Какого цвета этот дом?

     2)  Число X не превосходит единицы.

     3)  4Х + 3.

     4)  Посмотрите в окно.

     5)  Пейте томатный сок!

     6)  Эта тема скучна.

     7)  Рикки Мартин — самый популярный певец.

     8)  Вы были в театре?

3.   Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.

4.   В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

      1)    Число 376 чётное и трёхзначное.

      2)  Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

      3)    Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.

      4)   Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

      5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

      6)  На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

5.Постройте отрицания следующих высказываний.

       1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».

       2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

       3)  Число 1 есть простое число.

       4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой О, не являются простыми числами.

       5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

       6)  Коля решил все задания контрольной работы.

       7)  Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

       8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

6. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В= «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:

        1)А&В;

        2)А&Б;

        3)А&В;

        5)AvB;

        6) A v В;

        7)(А&Б);

        8)(АУД);

        9)(А&В).

7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:

Ключевое слово       Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым

сомики           250

меченосцы     200

гуппи 500

По запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы — 20 сайтов, а по запросу меченосцы & гуппи — 10 сайтов.

Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики | меченосцы \ гуппи?

Для скольких сайтов рассматриваемого сегмента ложно выска¬зывание «Сомики — ключевое слово сайта ИЛИ меченос¬цы — ключевое слово сайта ИЛИ гуппи — ключевое слово сайта»?

8.  Постройте таблицы истинности для следующих логических  выражений:

1) В & (A v В); 2)A&(BvB); 3)A&(AvBvC); 4)AvBvC.

9. Проведите доказательство рассмотренных в параграфе логических законов с помощью таблиц истинности.

10. Даны три числа в десятичной системе счисления: А = 23,

В = 19, С = 26. Переведите А, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (Av В) & С.

Ответ дайте в десятичной системе счисления.

11.  Найдите значения выражений:

      1)   (1 v 1) v (I v 0);

     2)  (((1 v 0) v 1) v 1);

     3) (0 & 1) & 1;

     4)  1 & (1 & 1) & 1;

     5)   ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1);

     6)   ((1 & 1) v 0) & (0 v 1);

     7)  ((0 & 0) v 0) & (1 v 1);

     8)  (A v 1) v (В v 0);

     9)  ((l&A)v(B&0))vl;

     10) lvA&0.

12. Найдите значение логического выражения (Х<3)&(Х<2) для  указанных значений числа X:

         1)1       2)2       3)3       4)4

13. Пусть А = «Первая буква имени — гласная», В = «Четвёртая буква имени согласная». Найдите значение логического выражения Av В для следующих имён:

          1) ЕЛЕНА      2) ВАДИМ    3) АНТОН     4) ФЁДОР

14.       Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:

Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это». Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это». Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого». Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан?

15.       Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

       1)   Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

       2)   Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

       3)   Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

16.       Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной  схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах.

Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?