Знаковые модели
Ключевые слова:
1.2.2 Математические модели
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Язык математики представляет собой совокупность множества формальных языков; с некоторыми из них (алгебраическим, геометрическим) вы познакомились в школе, другие сможете узнать при дальнейшем обучении.
Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами, записав соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования. В школьном курсе физики рассматривается много функциональных зависимостей, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.
Пример 1. Зависимость координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении имеет вид:
х - х0 + vxt.
Изменение координаты тела х при прямолинейном равноускоренном движении в любой момент времени t выражается формулой:
Х= х0+ v0xt+(a*t2)/2
С помощью языка алгебры логики строятся логические модели — формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путём построения логических моделей удаётся решать логические задачи, создавать логические модели устройств и т. д
Пример 2. Рассмотрите электрические схемы (рис. 1.3).
На них изображены известные вам из курса физики последовательное и параллельное соединения переключателей. В первом случае, чтобы лампочка загорелась, должны быть включены оба переключателя. Во втором случае достаточно, чтобы был включён один из переключателей. Можно провести аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:
|
Электрическая схема |
Алгебра логики |
|
Переключатель |
Высказывание |
|
Переключатель включён |
1 |
|
Переключатель выключен |
0 |
|
Последовательное соединение переключателей |
Конъюнкция |
|
Параллельное соединение переключателей |
Дизъюнкция |
Спроектируем электрическую цепь, показывающую итог тайного голосования комиссии в составе председателя и двух рядовых членов. При голосовании «за» каждый член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если члены комиссии проголосуют за него единогласно либо если свои голоса «за» отдадут председатель и один из рядовых членов комиссии. В этих случаях загорается лампочка.
Решение. Пусть голосу председателя соответствует переключатель А у голосам рядовых членов — переключатели В и С. Тогда F(A, В, C) = A& B& CvA&BvA&C. Упростим полученное логическое выражение:
F{A, В, C) = A&B&(Cvl)vA&C = A&B&lvA&C =
= A&BvA&C = A&(BvC).
Мы получили логическую модель, позволяющую построить схему проектируемой электрической цепи, изображённую на рис. 1.4.
1.2.3. Компьютерные математические модели
Многие процессы, происходящие в окружающем нас мире, описываются очень сложными математическими соотношениями (уравнениями, неравенствами, системами уравнений и неравенств). До появления компьютеров, обладающих высокой скоростью вычислений, у человека не было возможности проводить соответствующие вычисления, на счёт «вручную» уходило очень много времени.
В настоящее время многие сложные математические модели могут быть реализованы на компьютере. При этом используются такие средства, как:
- системы программирования;
- электронные таблицы;
- специализированные математические пакеты- и программные средства для моделирования.
Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями. Средства компьютерной графики позволяют визуализировать результаты расчётов, получаемых в процессе работы с компьютерными моделями.
С помощью ресурса «Демонстрационная математическая модель» (119324) вы сможете смоделировать полёт снаряда, выпущенного из пушки при различных исходных данных (http://sc.edu.ru/).
Особый интерес для компьютерного математического моделирования представляют сложные системы, элементы которых могут вести себя случайным образом. Примерами таких систем являются многочисленные системы массового обслуживания: билетные кассы, торговые предприятия, ремонтные мастерские, служба «Скорой помощи», транспортные потоки на городских дорогах и многие другие модели. Многим знакома ситуация, когда, придя в кассу, магазин, парикмахерскую, мы застаём там очередь. Приходится либо вставать в очередь и какое-то время ждать, либо уходить, т. е. покидать систему необслуженным. Возможны случаи, когда заявок на обслуживание в системе мало или совсем нет; в этом случае она работает с недогрузкой или простаивает. В системах массового обслуживания количество заявок на обслуживание, время ожидания и точное время выполнения заявки заранее предсказать нельзя — это случайные величины.
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.
Имитационное моделирование — это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей. Для получения необходимой информации осуществляется многократный «прогон» моделей со случайными исходными данными, генерируемыми компьютером. В результате образуется такой же набор данных, который можно было бы получить при проведении опытов на реальном оборудовании или в реальной системе. Однако имитационное моделирование на компьютере осуществляется гораздо быстрее и обходится значительно дешевле, чем натурные эксперименты.
С помощью ресурса «Демонстрационная имитационная модель» (119425) вы сможете смоделировать ситуацию в системе массового обслуживания — магазине (http://sc.edu.ru/).
Вопросы и задания
1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
2.Приведите примеры использования компьютерных моделей. Найдите соответствующую информацию в сети Интернет.
Самое главное
Математические модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Компьютерные модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.