1. Простая задача на применение законов:

Упростите выражение: (A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B). Укажите, какой закон алгебры логики вы использовали.

 

2. Задача на построение таблицы истинности:

Постройте таблицу истинности для выражения: (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C). Проверьте, является ли данное выражение тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим.

 

3. Задача на доказательство эквивалентности:

Докажите эквивалентность выражений: A ∨ (B ∧ C) и (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) используя законы алгебры логики.

 

4. Задача на упрощение сложного выражения:

Упростите выражение: ¬( (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C) ) ∨ (A ∧ ¬C). Покажите все шаги преобразования и укажите используемые законы.

 

5. Задача с практическим контекстом:

Система безопасности включает три датчика: A, B и C. Сигнализация срабатывает, если срабатывает хотя бы один датчик. Запишите логическое выражение, описывающее срабатывание сигнализации. Упростите это выражение, если возможно.

 

6. Задача на отрицание выражения:

Найдите отрицание выражения: (A → B) ∧ (B → C). Запишите результат в наиболее упрощенной форме.

 

7. Задача повышенной сложности (с использованием кванторов):

Пусть P(x) означает "x – четное число", а Q(x) означает "x – делится на 3". Запишите на языке алгебры логики утверждение: "Все четные числа делятся на 3". Найдите отрицание этого утверждения.